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        小學數學四年級下冊知識點匯總 初三數學知識點匯總

        小學數學四年級下冊知識點匯總(人教版新課標教材)


        小學數學四年級下冊知識點匯總 初三數學知識點匯總
        (一)四則運算:

        1、四則運算運算順序:

        (1)、在沒有括號的算式里,如果只有加減法或只有乘除法,都要從左往右按順序(依次)計算。

        (2)、在沒有括號的算式里,有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。

        (3)、算式里有括號時,要先算括號里面的,再算括號外面的。(小括號起到改變運算順序的作用)。

        2、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。

        3、有關0的運算:

        (1)一個數加上0得原數。a+0=a

        (2)一個數減去零還得原數。a-0=a

        (3)任何一個數乘0得0。a×0=0

        (4)0除以一個非0的數等于0。0÷a=0(a≠0).0不能做除數,0作除數沒有意義。

        4、被減數等于減數,差是0.a-b=0→ a=b

        5、※:除和除以不同。A除以B,寫成A÷B。A除B,寫成B÷A。

        6、※:列綜合算式時,如果含有乘除法或加減法時,必須先算加減法,一定要給加減法加上小括號。如:章師傅要生產600個零件,已經生產了120個,剩下的要十天完成,平均每天生產多少個?

        (600-120)÷10=48(個)

        7、※:把兩個算式合并成一個綜合算式:找相同數替換,把含有相同數結果的算式往里代。

        如:59+80=139和320÷4=80列綜合算式,80兩個算式都有,把第二個含有相同數結果的算式往第一個里代,59+320÷4。

        如:76-52=24,24÷4=6合成()

        8、※:填□,列綜合,從最后一步入手。

        如:77 +23

        ﹨ ∕

        25 ×□

        \ /

        25×(77+23)

        (二)位置與方向:

        1、根據方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。(比例尺、角的畫法和度量)

        2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關系。

        ※:(1)怎樣判斷觀測點:要指出一個物體的位置,必須以另一個物體為參照物。以誰為參照物,就以誰為觀測點。以誰為觀測點,就以誰為中心畫出方向標。

        如:甲在乙北偏東30°方向上,乙為參照物,以乙為觀測點。在后面的地點是觀測點。

        如:小芳家→琳琳家,小芳家為參照物,以小芳家為觀測點。

        ※:(2)北偏東30°,角度北偏向東,夾角靠近北面。

        ※:(3)兩位置相對性,以這兩個不同地點為觀測點,描述對方所在地的方向時,方向正好相反(東→西,北→南,東偏北→西偏南)。如:B在A的西偏北30°,那么A在B的東偏南30°。

        3、在平面圖上標明物體位置的方法:先確定方向,再以選定的單位長度為基準來確定距離,最后畫出物體的具體位置,標名稱。

        4、描述路線圖時,要先按行走路線,確定每一個觀測點,然后,以每一個觀測點為參照物,描述到下一個目標行走的方向和路程。

        5、簡單路線圖的繪制。

        (三)運算定律及簡便運算:

        1、加法運算定律:

        (1)、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。a+b=b+a

        (2)、加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把后兩個數相加,再加上第一個數,和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

        ※:交換律改變的是數的位置,結合律改變的是運算順序。結合律的標志是小括號的應用。

        2、乘法運算定律:

        (1)、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。 a × b= b × a

        (2)、乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,也可以先把后兩個數相乘,再乘以第一個數,積不變。(a×b)×c= a × ( b × c )

        ※:特殊數的乘積:5×2=1025×4=100 125×8=100025×8=20075×4=300

        ※:在乘法中,如果一個因數是25或125,另一個因數正好是4或8的倍數,就將另一個因數分解成4或8與其他數乘積的形式,再利用乘法結合律先算25×4或125×8.

        (3)、乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。

        (a+b)×c=a×c+b×c

        拓展1:(a-b)×c=a×c-b×c

        拓展2:(a±b±c)×m=a×m±b×m±c×m

        拓展3:(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m +c÷m

        拓展4:(a-b)÷c=a÷c-b÷c

        ※:注意如果乘法算式,可以找出相同的因數時,逆用乘法分配律。

        a×c±b×c=(a±b)×c

        a÷c±b÷c= (a±b)÷c

        ※:乘法分配律是乘、加兩種運算的規律。乘法交換律、乘法結合律只是乘法運算。簡算時,判斷用哪種定律。

        3、連減的性質:

        (1)一個數連續減去兩個數,等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)

        (2)在連減運算中,任意交換減數的位置,差不變。 a-b-c=a-c –b

        ※:在加法或減法計算中,當某個數接近整十、整百或整千時,可以把這個數先當成整十、整百或整千的數進行加減,對于原數與整十、整百、整千相差的數,要根據“多加要減去,少加還要加,多減要加上,少減還要減”的原則進行處理。

        如:多減要加上762-598=762-600+2=162+2=164

        少減還要減 768-303=768-300-3=468-3=465

        多加要減去156+43=156+44-1=200-1=199

        少加還要加145+156=145+155+1=300+1=301

        4、連除的性質:

        (1)一個數連續除以兩個數,等于除以這兩個數的積。a ÷ b ÷c = a ÷ ( b × c)

        (2)一個數連續除以幾個數,任意交換除數的位置,商不變。a ÷ b÷ c÷d=a÷d÷ b ÷ c

        5、有關簡算的拓展(另附紙):

        102×38-38×2  ?。保玻怠粒玻怠粒常玻保玻怠粒福?/p>

        3.25+1.98  ?。保?32-1.9837×96+37×3+37

        易錯的情況:0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

        (四)小數的意義和性質:

        1、在進行測量和計算時,往往不能正好得到整數的結果,這時常用(小數)來表示。把單位1平均分成10份,100份,1000份……這樣的一份或幾份可以用分母是10、100、1000……的分數來表示,也可以用小數表示。

        2、小數是十進制分數的另一種表現形式。

        3、十分之幾、百分之幾、千分之幾……的分數可以用小數來表示。

        4、小數分數的轉化:

        (1)分母是10的分數可以用一位小數表示,小數點后面一定有一位小數。它的計數單位是十分之一。

        (2)分母是100的分數可以用兩位小數表示,小數點后面一定有兩位小數。它的計數單位是百分之一。

        (3)分母是1000的分數可以用三位小數表示,小數點后面一定有三位小數。它的計數單位是千分之一。

        5、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

        6、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。

        7、一個小數里有多少個計數單位的問題:如:0.678里有()個0.001。0.678寫成分數是678/1000,因為678/1000中有678個1/1000,所以0.678里有678個0.001。

        8、數位上的各個數表示什么含義。下面數中8的意思:8.36(8個一);3.86(8個0.1)等等。

        9、幾位小數,是指小數部分含有幾位數的小數。

        10、小數由整數部分、小數點、小數部分組成的。

        11、默寫小數的數位順序表(在數位順序表中,每相鄰兩個計數單位間的進率是10)。。

        12、整數部分的最低位是個位,沒有最高位;小數部分的最高位是十分位,沒有最低位。因此沒有最大的小數,也沒有最小的小數。

        13、※:給幾個數字,根據要求寫數。如:用6、0、2、4按要求寫數。最大的一位小數:642.0最小的兩位小數:20.46最大的三位小數:6.420

        14、小數的讀法:整數部分按照整數讀法來讀,再讀小數點,小數部分要順次讀出每一個數。(整數部分是0的小數,整數部分就讀0;小數部分有幾個0就讀出幾個0.)

        15、小數的寫法:整數部分按照整數的寫法來寫,整數部分是0就寫0,再在個位的右下角點小數點;小數部分依次寫出每一個數。

        16、※:最有最大的一位小數,最小的一位小數是0.1。

        17、小數的性質:小數的末尾添上“0”或去掉“0”,小數的大小不變。作用可以化簡小數等。

        注意:小數中間的“0”不能去掉。

        取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。(小數的末尾是指小數的最低位)。

        18、增加小數位數及改寫整數為小數的方法:增加小數位數,不改變小數的大小,只在小數的末尾添上“0”。 整數改為小數,首先在整數右下角點上小數點,然后根據需要,添上相應個數的0。

        19、小數大小比較(排成豎列,小數點對齊):先比較整數部分,整數部分相同比較十分位,十分位相同比較百分位,……小數的大小和數位多少無關。如:3.7896和37.8.

        20、※:兩個整數或小數之間,如果沒有小數位數的限制,他們之間的小數有無數個。

        21、兩數之間填數:6.4<□<6.5在較小的那個數后,再添一位,如:6.41,6.42,6.43………6.49;

        再添兩位,如:6.411,6.412,6.413,有無數個。

        22、小數點位置移動引起小數大小變化規律:

        小數點向右:移動一位,小數就擴大到原數的10倍,原數×10;

        移動兩位,小數就擴大到原數的100倍,原數×100;

        移動三位,小數就擴大到原數的1000倍,原數×1000;

        …………

        小數點向左:移動一位,小數就縮小到原數的1/10,原數÷10;

        移動兩位,小數就縮小到原數的1/100,原數÷100;

        移動三位,小數就縮小到原數的1/1000,原數÷1000;

        ………

        23、一個數擴大到幾倍,原數×幾。

        一個數縮小到他的幾分之一,原數÷幾。

        24、小數點移位問題:標上數字,不夠用0占位。

        25、名數的改寫:

        (1)低級單位的單名數改寫成用小數表示的高級單位的單名數的方法:用這個數除以兩個單位的進率,如果進率是10、100、1000……可以直接把小數點向左移動相應的位數。10,左移一位;100,左移兩位……

        (2)復名數改寫成用小數表示的高級單位的單名數的方法:復名數中高級單位的數不動,作為小數的整數部分;把復名數中低級單位的數除以兩個單位的進率,作為小數部分。

        ※:不同單位比較大小,先統一單位,再還原為原單位寫成答案。

        (3)高級單位的單名數寫成用低級單位的單名數的方法:用這個數乘兩個單位的進率,如果進率是10、100、1000……可以直接把小數點向右移動相應的位數。10,右移一位;100,右移兩位……

        (4)用小數表示的高級單位的單名數改寫成含有低級單位的復名數:小數的整數部分作為高級單位的數,小數的小數部分乘進率,移動小數點。

        長度單位:1千米 =1000 米1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米

        1米=10分米=100厘米=1000毫米

        面積單位:1平方千米=100公頃———1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米

        質量單位:1噸=1000千克 1千克=1000克 

        人民幣:1元=10角 1角=10分1元=100分

        26、求小數的近似數(四舍五入),就是看保留或精確到哪位的下一位的數,決定四舍五入。

        保留整數,表示精確到個位,看十分位;保留一位小數,表示精確到十分位看百分位;保留兩位小數,表示精確到百分位,看千分位。取近似數時,小數末尾的0不能去掉。

        27、大數的改寫。不是整萬或整億的數改寫成用‘萬“或”億“作單位的數。只要在萬位或億位的右下角點上小數點,并在小數的后面寫上”萬”字或“億”字即可。再根據小數的性質,把小數末尾的0去掉。如果前面位數不夠,用0占位。改寫用=。

        如果需要求近似數,根據要求保留小數。用≈。

        28、※:一個兩位小數,近似數是5.6,這個兩位小數最大是多少?最小是多少?

        最大:即在后面添4,所以是5.64。

        最?。耗┪矊R,保留小數點,減一,添5。所以是5.55。

        (五)三角形:

        1、三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連或重合),叫三角形。

        2、三角形有三條邊,三個內角,三個頂點。

        3、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高,這條對邊叫做三角形的底。三角形有三條高。重點:三角形高的畫法。

        4、三角形的特性:穩定性。如:自行車的三角架,電線桿上的三角架。

        5、三角形三邊的關系:任意兩邊之和大于第三邊(確定三條邊能否組成三角形)。

        6、三角形的分類:(1)按照角大小來分:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。

        銳角三角形:三個角都是銳角的三角形。

        直角三角形:有一個角是直角的三角形。

        鈍角三角形:有一個角是鈍角的三角形。

        (2)按照邊長短來分:三邊不等的△,等腰△(等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

        7、等邊△的三邊相等,每個角是60度。

        8、等腰△,兩腰等,兩底角相等。是以底邊上的高所在直線為對稱軸的軸對稱圖形。

        9、等腰三角形,求邊長,求角度。

        10、一個三角形中至少有兩個銳角,每個三角形都至多有一個直角;每個三角形都至多有一個鈍角??梢愿鶕畲蟮慕桥袛嗳切蔚念愋?。最大的角是哪類角,就屬于那類三角形。最大的角是直角,就是直角三角形。最大的角是鈍角,就是鈍角三角形。

        11、三角形的內角和等于180度。四邊形的內角和等于360度。有關度數的計算以及格式。

        12、圖形的拼組:

        (1)當兩個三角形有一條邊長度相等時,就可以拼成四邊形。

        (2)兩個相同的三角形一定能拼成一個平行四邊形。并且將不同的等邊重合,還可以拼出不同形狀的四邊形。

        (3)用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

        (4)用兩個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。

        (5)三個相同的三角形能拼成梯形;三個相同的等腰三角形能拼成一個等腰梯形。

        (6)至少需要兩個三角形,才可以拼四邊形。

        (7)至少需要三個相同的三角形才可以拼梯形。

        (8)多個三角形可以拼出各種美麗的圖案。

        13、密鋪:可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

        (六)小數的加減法:

        1、計算法則:相同數位對齊(小數點對齊),末位算起,按照整數計算方法進行計算,得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。得數的末尾有零,一般把零去掉。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。

        2、※:16.5-13.81=2.69把16.5→ 16.50,筆算小數減法,當小數位數不夠時,可以在小數末尾添上0,使兩個小數位數相同后再相減。

        3、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案,不要寫成驗算的結果。

        驗算方法:A+B=C驗算:C—A=B

        A—B=C 驗算:?。拢茫紸

        4、整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。(簡算)

        (七)統計:

        (1) 條形統計圖:直觀的反應數量的多少。

        (2)折線統計圖:是用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點,再把各點用線段順次連接起來。橫軸和縱軸是垂直的兩條射線。

        (3)折線統計圖的優點:各點可以看出數量的多少,折線可以看出數量的增減變化情況,預測今后的趨勢,對今后的生產和生活提供指導和幫助。變化趨勢是指:上升或下降。

        (4)折線統計圖,連接兩點的線段越長,說明事物變化幅度越大,反之,連接兩點的線段越短,說明事物變化幅度越小。

        (八)數學廣角:

        (1)植樹問題。

        間隔數=總長度 ÷間隔長度 總長=間隔長度×間隔數

        情況分類:【1】、兩端都植:棵數=間隔數+1間隔數=棵樹-1

        2、一端植,一端不植:棵數=間隔數

        3、兩端都不植:棵數=間隔數-1間隔數=棵樹+1

        (2)鋸木問題(兩端都不植樹的問題):段數=次數+1次數=段數-1 總時間=每次時間×次數

        (3)方陣問題:最外層的數目是:邊長×4-4或者是(邊長-1)×4

        整個方陣的總數目是:邊長×邊長

        (4)封閉的圖形:(圓形、橢圓形、正方形、長方形)總長÷間距=間隔數棵樹=間隔數

        頂點有一棵

        (5)上樓問題(看成兩端都植樹的問題):段數=樓數-1總時間=每段時間×段數

        (6)敲鐘問題:間隔數=下數-1總時間=每下時間×間隔數

        [1]每份數×份數=總數總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數

        [2]1倍數×倍數=幾倍數幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數

        [3]速度×時間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

        [4]單價×數量=總價總價÷單價=數量總價÷數量=單價

        [5]工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率

        [6]加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

        [7]被減數-減數=差被減數-差=減數 差+減數=被減數

        [8]因數×因數=積積÷一個因數=另一個因數

        [9]被除數÷除數=商被除數÷商=除數商×除數=被除數

          

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