前面在“求連續自然數立方和的公式”一文中，介紹了用列表法推導公式的過程。這種方法淺顯易懂，的確有它的優越性。在“有趣的圖形數”中，也曾經用圖形法推出過求連續自然數平方和的公式：
這里用列表法再來推導一下這個公式，進一步體會列表法的優點。
首先，算出從1開始的一些連續自然數的和與平方和，列出下表：
然后，以連續自然數的平方和為分子，連續自然數的和為分母，構成分數
用數學歸納法很容易證明等式的正確性，這樣就輕而易舉地推出了求連續自然數平方和的公式。
這個妙不可言的推導過程是數學家波利亞的杰作，關鍵之處是他運用了“猜想—證明”的思路。聯想到當年著名文學家胡適也曾經有過“大膽假設，小心求證”的名言?？磥?，無論數學也好，文學也好，追求真理的道路是相通的。
這件事對我們教師有什么啟示嗎？有的，那就是：切莫輕視了對學生觀察、類比和猜想能力的培養！這往往是培育創新思維的有效途徑。
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