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        求連續自然數平方和的公式 自然數平方和公式推導

        前面在“求連續自然數立方和的公式”一文中,介紹了用列表法推導公式的過程。這種方法淺顯易懂,的確有它的優越性。在“有趣的圖形數”中,也曾經用圖形法推出過求連續自然數平方和的公式:

                 

        這里用列表法再來推導一下這個公式,進一步體會列表法的優點。

        首先,算出從1開始的一些連續自然數的和與平方和,列出下表:

             

        然后,以連續自然數的平方和為分子,連續自然數的和為分母,構成分數


        求連續自然數平方和的公式 自然數平方和公式推導
          用數學歸納法很容易證明等式的正確性,這樣就輕而易舉地推出了求連續自然數平方和的公式。

        這個妙不可言的推導過程是數學家波利亞的杰作,關鍵之處是他運用了“猜想—證明”的思路。聯想到當年著名文學家胡適也曾經有過“大膽假設,小心求證”的名言??磥?,無論數學也好,文學也好,追求真理的道路是相通的。

        這件事對我們教師有什么啟示嗎?有的,那就是:切莫輕視了對學生觀察、類比和猜想能力的培養!這往往是培育創新思維的有效途徑。

          

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